Olá, galerinha!
Vamos ao desafio de Raciocínio
Lógico desta semana?
Selecionamos uma questão da ESAF
cobrada na prova da SMF/RJ em 2010. Vejamos:
(ESAF/2010 - SMF-RJ) Sendo x um número real, a proposição: x2 ≥ 1 se e
somente se x ≥ 1 ou x ≤ -1 equivale logicamente à:
a) se x = 1, então x2 = 1.
b) se x > 1, então x2 > 1.
c) se -1 < x < 1, então x2 < 1.
d) se -1 < x < 1, então x2 < 1, e se x
≥ 1 ou x ≤ -1, então x2 ≥ 1.
e) se -1 < x < 1, então x2 < 1, e se x2
≥ 1, então x ≥ 1 ou x ≤ -1.
O gabarito da questão
disponibilizaremos amanhã.
Alguém arrisca a resposta?
Resposta: D
ResponderExcluirx2 >= 1 <----> x >= 1 ou x <= -1
em outras "palavras":
x2 >= 1 ----> (x >= 1 ou x <= -1) ou (x >= 1 ou x <= -1) ----> x2 >= 1
Sabe-se que se x ----> y, entao ~y ----> ~x. Dessa forma, aplicando-se esta regra para x2 >= 1 ----> (x >= 1 ou x <= -1), chega-se em -1 < x < 1 ----> x2 < 1.
Por causa disso tudo, pode-se concluir o seguinte:
-1 < x < 1 ----> x2 < 1 ou (x >= 1 ou x <= -1) ----> x2 >= 1
que é o mesmo que o seguinte:
se -1 < x < 1, então x2 < 1, e se x ≥ 1 ou x ≤ -1, então x2 ≥ 1.